PRODUCTOS NOTABLES

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebráicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES

( a + b )2

=

a2 + 2ab +b2

El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término mas 2 veces el primer término por el segundo mas el cuarado del segundo término.

EJEMPLO:

 =


EL CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE 2 TÉRMINOS
(a-b)2 = (a-b) (a-b)= a2 -2ab+b2
El cuadrado de la diferencia de 2 términos es igual al cuadrado del primer término menos 2 veces el primer término por el segundo mas el cuadrado del segundo termino.
EJEMPLO: ( 3x - 8y2 )2=9x2-48xy2+ 64y4


CUADRADO DE UN TRINOMIO
(a+b+c)2= a2+b2+c2= 2ab+2ac+2bc.
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.


EJEMPLO:
(x² − x + 1)² =
= (x²)² + (−x)² + 1² +2 · x² · (−x) + 2 x² · 1 + 2 · (−x) · 1 =
= x⁴ + x² + 1 − 2x³ + 2x² − 2x =
= x⁴ − 2x³ + 3x² − 2x + 1


PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA
(x+y).(x-y)= x2-y2
La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.


EJEMPLO:
(x+2)(x-2)=x2-y2.


PRODUCTO DE LA FORMA
(x+a) (x+b) = x2+x (a+b)+(a)(b)


EJEMPLO:

(x + 2)(x + 7 )=x² +(2 + 7)x+(2)(7)

CUBO DE UN BINOMIO
El cubo de un binomio es igual a un polinomio de cuatro términos.
Cuando es negativo los signos se invierten.


EJEMPLO:
(a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³




PRODUCTO DE LAS EXPRESIONES DE LA FORMA
(a+b)(a2-ab+b)=a3+b3


EJEMPLO:
(m+n) (m2-mn+n2)= m3+n3