lunes, 28 de febrero de 2011

FACTOR COMUN

FACTOR COMÚN MONOMIO


ab + ac + ad = a ( b + c + d )
Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un monomio.


Procedimiento para factorizar
1) Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.
2) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.




1): Factorizar x7 + x3


M.C.D. (1, 1) = 1


Variable común con su menor exponente: x3


Factor común monomio: x3


  x7 + x3
Luego se divide --------- = x4 + 1
 
x3




Entonces: x7+ x3 = x3(x4 + 1)






2): Factorizar a9 + 7a


M.C.D. (1, 5) = 1


Variable común con su menor exponente: a


Factor común monomio: a


  a9 + 7a
Luego se divide --------- = a8 + 7
 
Entonces: a9 + 7a = a(a8 + 7)




3): Factorizar 4a10 + 8a3


M.C.D. (4, 8) = 4


Variable común con su menor exponente: a3


Factor común monomio: 4a3


  4a10 + 8a3
Luego se divide ------------ = a7 + 2
 
4a3




Entonces: 4a10 + 8a3 = 4a3(a7 + 2)


FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

ax + bx + ay + by = (a + b )( x + y )
Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un polinomio.

Procedimiento para factorizar

1) Se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y como consecuencia un factor común polinomio.
2) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.


1): Factorizar ax + bx + aw + bw

Agrupamos (ax + bx) + (aw + bw)

Factor común en cada binomio: x(a + b) + w(a + b)

Factor común polinomio: (a + b)

  x(a + b) + w(a + b)    
Luego se divide ----------------------- = x + w
 
(a + b)


Entonces: ax + bx + aw + bw = (a + b)(x + w)



2): Factorizar 2x2 - 4xy + 4x - 8y

Agrupamos ( 2x2 - 4xy ) + ( 4x - 8y )

Factor común en cada binomio: 2x(x - 2y) + 4(x - 2y)

Factor común polinomio: (x - 2y)

  2x(x - 2y) + 4(x - 2y)    
Luego se divide -------------------------- = 2x + 4
 
(x - 2y)


Entonces: 2x2 - 4xy + 4x - 8y = (x - 2y)(2x + 4)



3): Factorizar 2m+n + 8m+n + 2m8m + 2n8n

Agrupamos ( 2m+n + 2m8m ) + ( 8m+n + 2n8n )

Factor común en cada binomio: 2m( 2n + 8m ) + 8n( 8m + 2n )

Factor común polinomio: ( 2n + 8m )

  2m( 2n + 8m ) + 8n( 8m + 2n )    
Luego se divide ------------------------------------ = 2m + 8n
 
( 2n + 8m )


Entonces: 2m+n + 8m+n + 2m8m + 2n8n = ( 2n + 8m )(2m + 8n)


FACTOR COMÚN POLINOMIO

c(a + b) + d(a + b) + e(a + b) = (a + b)( c + d + e )
Cuando el factor común que aparece es un polinomio.

Procedimiento para factorizar

1) Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.
2) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.


1): Factorizar a(x + 3) + b(x + 3)

Factor común con su menor exponente: (x + 3)

  a(x + 3) + b(x + 3)  
Luego se divide ----------------------- = a + b
 
(x + 3)


Entonces: a(x + 3) + b(x + 3) = (x + 3)(a + b)



2): Factorizar (2a - 3)(y + 1) - y - 1

Arreglando = (2a - 3)(y + 1) - (y + 1)

Factor común con su menor exponente: (y + 1)

  (2a - 3)(y + 1) - (y + 1)  
Luego se divide ----------------------------- = (2a - 3) - 1 = 2a - 3 - 1 = 2a - 4
 
(y + 1)


Entonces: (2a - 3)(y + 1) - y - 1 = (y + 1)(2a - 4)



3): Factorizar (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2

Factor común con su menor exponente: (a + 1)(y + 1)

  (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2  
Luego se divide --------------------------------------- = (a + 1) - (y + 1) = (a + 1 - y - 1) = (a - y)
 
(a + 1)(y + 1)


Entonces: (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2 = (a + 1)(y + 1)(a - y)


EJERCICIOS                                         RESPUESTAS
01 xy2 - y2=y2( x - w )
     
02 5xy2 - 15y=5xy( y - 3 )
     
03 24a3b2 - 12a3b3=12a3b2( 2 - b )
     
04 4xy - 8xy2 - 12xy3=4xy( 1 + 2y - 3y2 )
     
05 16a4b- 20a3b2 - 24a2b6=4a2b( 4a2b - 5a + 6b2 )
     
06 xa + 2 - 3xa + 3 - 5xa=xa (x2 + 3x3 + 5)
     
07 36x2ayb - 24xa + 1yb+1 + 12xay2b=12xay( 3xa - 2xy + y)
     
08 x(a + 7) - 5(a + 7)=(a + 7)(x - 5)
     
09 2x(a - 1) - 3y(a - 1)=(a - 1)(2x - 3y)
     
10 x(a + 9) - a - 9=(a + 9)(x - 1)
     
11 - x - y + a(x + y)=(x + y)(a - 1)
     
12 (a + 5)(a + 1) - 2(a + 1)=(a + 1)(a + 3)
     
13 (a + b - 2)(a2 + 2) - a2 - 2=(a2 + 2)(a + b - 3)
     
14 (3x2 + 8)(x + y - z) - (3x2 + 8) - (x + y - 4)(3x2 + 8)=(3x2 + 8)(3 - z)
     
15 xm - ym + xn - yn=(x - y)(m + n)
     
16 a2x2 - 8bx2 + a2y2 - 8by2=(x+ y2)(a2 - 8b)
     
17 1 + a + 8ab + 8b=(a + 1)(8b + 1)
     
18 6ax - 2by - 2bx - 12a + 6ay + 4b=(6a - 2b)(x + y - 2)
     
19 a2b3 - m+ a2b3x2 - mx2 - 3a2b3x + 3m5x=(a2b3 - m5)(1- 3x + x2)
     
20 (x + 3)(x + 2)(x + 5) + (x + 2)(x + 5) + (x + 5)=(x + 5)(x + 3)2




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