Cocientes Notables

A aquellos cocientes que sin efectuar la operación de división, pueden ser escritos por simple inspección. Los cocientes notables son cocientes exactos

COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA SUMA DE LAS CANTIDADES

La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la suma de las cantidades es igual a la diferencia de las cantidades.

Ejemplo 1:

a) La raíz cuadrada de x2 es x

b) La raíz cuadrada de 16 es 4

Entonces:

COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES

La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la diferencia de las cantidades es igual a la suma de las cantidades.

Ejemplo 1:

a) La raíz cuadrada de x2 es x

b) La raíz cuadrada de 64 es 8

Entonces:

COCIENTE DE LA SUMA DE LOS CUBOS ENTRE LA SUMA DE LAS CANTIDADES

La suma de los cubos de dos cantidades dividida por la suma de las cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el producto de la primera por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidades.

	x3	+	64
Ejemplo 1:	---	--	---	=
	x	+	4

a) La raíz cubica de x3 es x

b) La raíz cubica de 64 es 4

	x3	+	64
Entonces:	---	--	---	=	x2 - (x)(4) + 42	=	x2 - 4x + 16
	x	+	4

COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUBOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES

La diferencia de los cubos de dos cantidades dividida por la diferencia de las cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el producto de la primera por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

	z3	-	1000
Ejemplo 1:	---	--	------	=
	z	-	10

a) La raíz cubica de z3 es z

b) La raíz cubica de 1000 es 10

	z3	-	1000
Entonces:	---	--	------	=	z2 +(z)(10) +102	=	z2 + 10z+ 100
	z	-	10

EJERCICIOS     PREGUNTAS   RESPUESTAS           PREGUNTAS   RESPUESTAS     a2 - 16               125a3 + 27b3     01   --------- = a - 4       11   ------------ = 25a2 - 15ab + 9b2     a + 4               5a + 3b                                   25x2 - 49y2               x9 + y6     02   --------------- = 5x - 7y       12   ------- = x6 - x3y2 + y4     5x + 7y               x3 + y2                                   4a2 - 16x2y4               27m3 - 1     03   ---------------- = 2a + 4xy2       13   --------- = 9m2 + 3m + 1     2a + 4xy2               3m - 1                                   x2a - y2b               8a12 - 125b15     04   ----------- = xa - yb       14   ------------- = 4a8 + 10a4b5 + 25b10     xa + yb               2a4 - 5b5                                   9 - 36x4               343a3 - 1000b18     05   ----------- = 3 + 6x2       15   -------------- = 49a2 + 70ab6 + 100b12     3 - 6x2               7a - 10b6                                   16x4 - 25y4               729x3y6 - 512z9     06   --------------- = 4x2 + 5y2       16   -------------- = 81x2y4 + 72xy2z3 + 64z6     4x2 - 5y2               9xy2 - 8z3                                   (x + y)2 - 100               (a + b)4 - 49m6     07   ----------------- = (x + y) + 10       17   -------------- = (a + b)2 + 7m3     (x + y) - 10               (a + b)2 - 7m3                                   169 - (a - b)2               x4a+2 - 400     08   ---------------- = 13 + (a - b)       18   -------------- = x2a+1 + 20     13 - (a - b)               x2a+1 - 20                                   1 + x3                     09   -------- = 1 - x + x2                     1 + x                                                   64x3 + 27y3                     10   --------------- = 16x2 - 12xy +9y2                     4x + 3y