| En un trinomio cuadrado perfecto. |
| Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto. |
| 1) | Un trinomio ordenado con relación a una letra |
| 2) | Es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos |
| 3) | El segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas. |
| Procedimiento para factorizar |
| 1) | Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b. |
| 2) | Se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raíces; entonces (a + b)(a + b). |
| 3) | Este producto es la expresión factorizada (a + b)2. |
Si el ejercicio fuera así:
| a2 | - | 2ab | + | b2 | = | (a - b) 2 |
 | | |||||
| a | b |
| Procedimiento para factorizar |
| 1) | Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b. |
| 2) | Se forma un producto de dos factores binomios con la diferencia de estas raíces; entonces |
| (a - b)(a - b). | |
| 3) | Este producto es la expresión factorizada (a - b)2. |
Ejemplo 1: Factorizar x2 + 10x + 25
La raíz cuadrada de : x2 es x
La raíz cuadrada de : 25 es 5
El doble producto de las raíces: 2(x)(5) es 10x
| Luego | x2 + 10x + 25 | = | (x + 5)2 |
Ejemplo 2: Factorizar 49y2 + 14y + 1
La raíz cuadrada de : 49y2 es 7y
La raíz cuadrada de : 1 es 1
El doble producto de las raíces: 2(7y)(1) es 14y
| Luego | 49y2 + 14y + 1 | = | (7y + 1)2 |
Ejemplo 3: Factorizar 81z2 - 180z + 100
La raíz cuadrada de : 81z2 es 9z
La raíz cúbica de : 100 es 10
El doble producto de las raíces: 2(9z)(10) es 180z
| Luego | 81z2 - 180z + 100 | = | (9z - 10)2 |
| 4a8 | 32a4b | |||||||
| Ejemplo 4: | Factorizar | --- | - | ------ | + | 64b2 | ||
| 49 | 7 | |||||||
| 4a8 | 2a4 | ||
| La raíz cuadrada de : | -- | es | -- |
| 49 | 7 |
El doble producto de las raíces: 2(2a4 / 7)(8b) es 32a4b / 7
| 4a8 | 32a4b | 2a4 | |||||||||
| Luego: | Factorizar | --- | - | ------- + | 64b2 | =( | --- | - | 8b)2 | ||
| 49 | 7 | 7 | |||||||||
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